On va prendre des exemples simples que peuvent rencontrer des lycéens, et voir le comportement de nos deux logiciels.

1. 1.Un trinôme du second degré

A gauche, WxMaxima et à droite Xcas. Les syntaxes sont similaires (on peut même faire du copier coller de l’un à l’autre), sauf que Xcas comporte en plus une commande donnant la forme canonique du trinôme.

Mais surtout, il se révèle beaucoup plus performant pour factoriser que WxMaxima. En effet, ce dernier ne fonctionne que si les racines sont rationnelles. Dans le cas contraire, on n’a accès aux racines qu’avec la commande «solve».

2. 2.Étude de fonction

A gauche, WxMaxima et à droite Xcas. WxMaxima, en bon logiciel anglo-saxon, ne connaît que la fonction «log(x)» qui correspond à notre «ln(x)» et pas au log décimal (noté «log10(x)»), alors que Xcas digère les deux (ce sont des synonymes) : il traduit «log» par «ln».

La première différence vient du calcul de la dérivée : la syntaxe employée avec WxMaxima est obligatoire si on veut utiliser la fonction dérivée ailleurs. On peut avoir rapidement une dérivée en cliquant sur le bouton «dérivée», mais cette fonction n’est pas utilisable dans d’autres calculs (calcul d’une image, résolution d’équation…).
Xcas a une fonction un peu équivalente à «define» qui s’appelle «unapply» : je n’ai pas vu la différence avec ma syntaxe simpliste. Il y en a sûrement une, mais la subtilité m’échappe…
[Edit] La question a été posée sur le forum Xcas : la syntaxe df:=f’ est parfaitement valable pour définir la dérivée d’une fonction, pas de différence notable avec unapply. Ceci n’est pas encore documenté dans la doc officielle (hélas).

Le souci de WxMaxima, c’est qu’il ne résout pas les inéquations, contrairement à Xcas. La commande [3] de Xcas permet de vérifier directement les variations de f.

Au niveau graphique, par contre, Xcas fait pitié. Quand on a vu GeoGebra, ça fait un peu bâclé.
WxMaxima s’en sort bien mieux. En version Linux, il est préférable de choisir un graphique dans une fenêtre Gnuplot externe, on pourra ajuster ce graphique très facilement à la souris (avec la molette). On a un graphique de qualité correcte, qui reste loin de GeoGebra, mais par rapport à Xcas, y’a pas photo !

3. 3.Résolution d’équations

A gauche, WxMaxima et à droite Xcas. On note que l’affectation est différente avec les 2 logiciels : WxMaxima utilise «:» et Xcas «:=», comme pour les fonctions : c’est plus homogène.

L’équation posée est un piège. Xcas a été corrigé très récemment (au mois de juin, il tombait dans le même panneau que WxMaxima), et le bug a été référencé chez WxMaxima, on espère une correction rapide ! En effet, la solution donnée est une valeur interdite, ce n’est donc pas une solution.

A part ce type de piège, il faut noter une différence importante dans le comportement de la commande «solve» : utilisée dans Xcas, elle donne les solutions réelles, alors que dans WxMaxima, elle donne toutes les solutions, réelles et complexes. Dans Xcas, il faut utiliser «csolve» pour avoir les solutions complexes.

Personnellement, je préfère le comportement de Xcas, car un 2nde ou un 1e qui rentre un bête trinôme dans la machine et qui se retrouve avec 2 racines complexes va être perplexe !